Fungsi Invers

Fungsi Invers

1. Syarat agar Suatu Fungsi Mempunyai Invers
Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Invers dari himpunan
tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

Jika fungsi f = A→B dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a, b) | a A dan b B}
maka invers fungsi f adalah f -1= b→A ditentukan oleh f -1= {(b, a) | b B, dan a A}.

2. Menentukan Aturan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi
Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif
atau dalam korespondensi satu-satu. Misalkan, f merupakan fungsi dari A ke B, maka
f –1 merupakan fungsi invers f jika berlaku (f -1. f)(x) = x dan (f . f -1)(x) = x.

Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara
berikut ini.
a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.
b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam
y dan nyatakanlah x = f(y).
c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f -1(x).

3. Kaitan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi
Komposisi fungsi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi

Jika terdapat fungsi komposisi (g . f), maka (g . f) dapat dipandang sebagai suatu fungsi tunggal, sehingga pada fungsi tersebut dapat dicari inversnya.

Fungsi invers dari fungsi komposisi
Bila suatu fungsi h : A → C ditentukan oleh h = g . f dengan f : A → B dan
g : B → C maka fungsi invers dari fungsi komposisi adalah h-1= (g . f) -1.

Sifat-sifat fungsi invers dari fungsi komposisi:
1) (g . f) -1 (x) = (f -1 . g -1)(x)
2) (f . g) -1 (x) = (g -1 . f -1)(x)