Selamat datang

Terimakasih atas kunjungan anda

Jumat, 15 Januari 2010

Baris dan Deret Bilangan

Baris dan Deret Bilangan

A. Pola Bilangan

1. Pengertian Pola Bilangan
Sebuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu,maka yang demikian itu disebut pola bilangan.
Dari beberapa jenis bilangan, tidak semua bilangan akan kami bahas. Dalam bab ini pembahasan akan difokuskan pada himpunan bilangan asli. Sedangkan bilangan asli sendiri dibagi menjadi beberapa himpunan bagian bilangan asli.

Beberapa himpunan bagian bilangan asli tersebut antara lain:
Himpunan bilangan ganjil = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . }
Himpunan bilangan genap = {2 , 4 , 6 , 8 , . . .}
Himpunan bilangan kuadrat = {1 , 4 , 9 , 16, . . .}, dan
Himpunan bilangan prima = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , . . . }
Untuk selanjutnya akan dipelajari mengenai pola-pola
bilangan yang merupakan himpunan bagian dari himpunan
bilangan asli.

2. Pola Bilangan Ganjil dan Bilangan Genap
a. Pola Bilangan Ganjil
Salah satu dari himpunan bagian bilangan asli adalah bilangan ganjil. Bilangan ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2 atau bukan kelipatan dua. Dalam hal ini karena pembahasan hanya pada himpunan bagian dari bilangan asli, maka anggota dari himpunan bilangan asli ganjil adalah {1, 3, 5, 7, 9 . . .}
Dari pola-pola bilangan ganjil, kemudian dapat ditentukan jumlah bilangan asli ganjil.
Jumlah dari n bilangan asli ganjil yang pertama =n2(n kuadrat)

b. Pola Bilangan Genap
Selain bilangan ganjil, yang termasuk himpunan bagian bilangan asli adalah bilangan genap, yaitu { 2 , 4 , 6 , 8 , . . . }.
Jumlah dari n bilangan asli genap yang pertama adalah:
2 + 4 + 6 + 8 + . . . + n = n ( n + 1)

3. Pola Bilangan pada Segitiga Pascal
kata pascal diberikan untuk mengenang Blaise Pascal (1623-1662), seorang ahli matematika bangsa Perancis yang menemukan susunan bilangan-bilangan tersebut. Jika di
perhatikan, ternyata terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah bilangan berdekatan yang terdapat pada baris yang ada tepat di atasnya.
Dalam pola bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn = 2n-1 atau (2 pangkat n-1)

B. Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan dalam matematika yang diurutkan dengan aturan tertentu. Tiap - tiap bilangan yang terdapat pada barisan bilangan tersebut disebut suku dari barisan itu. Secara umum barisan bilangan dinyatakan
dalam bentuk U1, U2, U3, U4, . . . , Un, dengan U1 adalah suku pertama dan Un adalah suku ke-n.

1. Menentukan Rumus ke-n dari Suatu Barisan
Untuk menentukan rumus ke-n , kita harus menentukan suku pertama (a) dan beda (b).Contoh :
Tulis rumusnya 2,3,4,...
Penyelesaian :
a = 2
b = 3-2 = 1
Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (n-1) 1
Un = 2 + n – 1
Un = n - 1

2. Menentukan Suku ke-n dari Suatu Barisan
Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan Un. Sedangkan untuk menentukan suku ke-n dapat dicari dengan rumus yang dapat diketahui melalui aturan
pembentukan barisan bilangan.

Contoh :
Suatu barisan dalam bentuk rumus Un = 2n + 3
Tentukan U15
Penyelesaian :
Un = 2n + 3
U15 = 2(15) + 3
= 33

C.Deret Bilangan
Deret Bilangan adalah suku-suku suatu barisan yang dijumlahkan.
Jumlah deret bilangan dapat dinyatakan dengan rumus Sn = 1/2 n (a + Un) 1/2
Contoh : Hitunglah jumlah bilangan asli sampai suku ke-10
Penyelesaian :
1,2,3,……10
a = 1
b = 3-2 = 1
U10 = 10
Maka:
Sn = 1/2 n (a + Un)
S10= 1/2 .10 (1 + U10)
S10= 1/2 .10 (1 + 10)
S10= 1/2 .10 (11)
S10= 55

D.Notasi Sigma
Notasi sigma adalah sutu cara untuk menyatakan bentuk penjumlahan yang singkat yang umumnya dibaca “sigma” yang merupakan huruf umum Yunani dari huruf S yang merupakan huruf pertama dari kata “SUM” yang artinya jumlah.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar