Macam-Macam Fungsi

Macam-Macam Fungsi

1) Fungsi konstan (fungsi tetap)
Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = c, dengan c suatu
konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnya
sumbu x merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.

2) Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh
f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa
garis lurus.

3) Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh
f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan
grafiknya berupa parabola.

4) Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi
berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri.
Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik
absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

5) Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk
interval-interval yang sejajar.

6) Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan
setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

7) Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut
fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini
tidak genap dan tidak ganjil.

8. Fungsi Polinomial
Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk :
f(x) = an x n + an-1 x n-1 + ……. A2 x 2 + a1 x a0
Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier (grafiknya berbentuk garis lurus).
Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat( grafiknya berbentuk parabola).

Menentukan Nilai Fungsi

A. MENENTUKAN NILAI FUNGSI

@Untuk melambangkan fungsi kita gunakan huruf kecil, seperti: f, g, h. Sehingga kita sebut fungsi f, fungsi g, dan fungsi h.
@ Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B kita notasikan dengan f : A →B atau f : x → y dengan x A dan y B (f : x → y dibaca ”fungsi f memetakan x ke y”)

@Penulisan lain dari notasi f : x → y yaitu f(x) = y yang disebut sebagai rumus fungsi f

@Menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan f : x → y atau dirumuskan dengan f (x) = y adalah menentukan nilai y atau f (x) jika nilai x diberikan.

CONTOH:

Suatu fungsi f dinotasikan dengan f : x → 3x + 6
a. Tulis rumus fungsi f
b. Tentukan nilai dari: f (–2), f (0), f (a – 2) dan f ( 2/3 )

Penyelesaian:
a. Notasi fungsi f adalah f : x → 3x + 6
Rumus fungsi f adalah f(x) = 3x + 6

b. f (–2) = 3 (–2) + 6 = –6 + 6 = 0
f (0) = 3 (0) + 6 = 0 + 6 = 6
f (a – 2) = 3 (a – 2) + 6 = 3a – 6 + 6 = 3a
f ( 2/3 ) = 3 ( 2/3 ) + 6 = 2 + 6 = 8

B. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI JIKA NILAI DAN DATA FUNGSI DIKETAHUI

CONTOH 1
Fungsi f dirumuskan dengan f (x) = 3 – px
Jika f(4) = 11, tentukan p dan rumus fungsi f

Penyelesaian:
f (x) = 3 – px
f (4) = 3 – 4p = 11
– 4p = 11 – 3
– 4p = 8
p = 8
-4
p = – 2

Rumus fungsi f adalah f(x) = 3 – (–2)x
f(x) = 3 + 2x

Relasi dan Fungsi

A) Relasi
Relasi adalah hubungan antara 2 komponen.

Cara-Cara Menyatakan Relasi :
1. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan.
2. Dengan Diagram Panah.
3. Dengan Diagram Cartesius.

1. Himpunan Pasangan Berurutan.
...Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan pasangan berurutan.

2. Diagram Panah
Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
1.Membuat dua lingkaran atau ellips.
2.Untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B x=A diletakkan pada lingkaran A dan y=B diletakkan pada lingkaran B.
3. x dan y dihubungkan dengan anak panah.
4. Arah anak panah menunjukkan arah relasi.
5. Anak panah tersebut mewakili aturan relasi.

3. Diagram Cartesius
Pada diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
1. x=A diletakkan pada sumbu mendatar.
2. y=B diletakkan pada sumbu tegak.
3. Pemasangan (x,y) ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (x,y).

B) Fungsi
Fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap domain dengan kodomain.

1) Domain, Kodomain dan Range Fungsi.
a) Domain adalah daerah asal suatu fungsi.
b) Kodomain adalah daerah kawan suatu fungsi.
c) Range adalah daerah kawan yang merupakan hasil relasi suatu fungsi.

2) Korespondensi Satu-Satu.
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan A ke himpunan B
dengan n(A) = n(B) = n adalah n X (n - 1) X (n - 2) X … X 3 X 2 X 1 = n! (dibaca n faktorial)

Dua hal penting mengenai korespondensi satu-satu adalah:
1. Banyak anggota dua himpunan yang berkorespondensi satu-satu adalah sama.
2. Merupakan fungsi dua arah.
@Jika n(A) = n(B) = 1, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 1
@ Jika n(A) = n(B) = 2, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 2 = 2 x 1
@Jika n(A) = n(B) = 3, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 6 = 3 x 2 x 1
@Jika n(A) = n(B) = 4, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Sifat-Sifat Fungsi :
1) Fungsi f:A -> B disebut fungsi into.
....Karena ada KODOMAIN yang tidak berpasangan dengan DOMAIN.
2) Fungsi f:A -> B disebut fungsi injektif.
....Karena setiap KODOMAIN berpasangan tepat saatu dengan DOMAIN.
3) Fungsi f:A -> B disebut fungsi subjektif.
....Karena setiap KODOMAIN berpasangan dengan DOMAIN.
4) Fungsi f:A -> B disebut fungsi bijektif.

....Karena sebuah fungsi bersifat injektif sekaligus subjektif (korespondensi satu-satu). Maka jumlah anggota himpunan harus sama n(A) = n(B).

Modul Matematika XI Teknik

TRIGONOMETRI


PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 - tg²a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg²a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos²a - sin² a
= 2 cos²a - 1
= 1 - 2 sin²a
tg 2a = 2 tg 2a
1 - tg²a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos²a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos² ½na - 1
= 2 cos² ½na - 1
= 1 - 2 sin² ½na
tg na = 2 tg ½na
1 - tg² ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)

a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :
K = Öa² + b² dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

	I	II	III	IV
a	+	-	-	+
b	+	+	-	-

keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
x2 = (180° - a) + n.360°



cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°


tg x = tg a Þ x = a + n.180° (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c
a cos x + b sin x = C
K cos (x-a) = C
cos (x-a) = C/K
syarat persamaan ini dapat diselesaikan
-1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos b
cos (x - a) = cos b
(x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°

Panduan belajar Fotografi

Panduan untuk Fotografi Pemula

Fotografi adalah salah satu dari kegemaran yang paling populer sekarang ini, dan banyak fotografer yang maju dari menjadi foto hobby menjadi suatu profesional yang mendapatkan bayaran dari lakukan mereka cintai yaitu Fotografi.

Menjadi fotografer yang besar memerlukan banyak kesabaran, suatu mata yang artistik, dan teknis know-hows. Untuk membantu mereka yang tertarik akan menjadi Fotografer, di sini akan dijelaskan beberapa yang tips yang pasti dapat membantu dalam menciptakan photo indah dan menarik.

1. Pilih kamera yang benar

Suatu fotografer makan dengan kamera nya dan tidur dengan kamera nya. Kamera adalah hidup nya. Oleh karena itu, itu tidak lain dari sangat penting untuk pilih kamera yang benar untuk menembak foto yang sempurna itu. Ada macam banyak orang dari kamera yang bercita-cita tinggi shutterbugs dapat pilih dari, menyediakan makan ke macam yang berbeda tentang anggaran. Sudah barang tentu bahwa kamera yang terbaik adalah orang-orang yang priciest. Suatu kamera yang baik adalah suatu besar tetapi investasi yang yang dapat dipertimbangkan.

Ini adalah jenis kamera tersedia di pasar yang umum:

1. kamera yang tersedia/dapat dijual
2. kamera yang ringkas
3. atau Kamera refleks lensa SLR
4. yang tunggal4. Kamera yang digital

Pemula direkomendasikan untuk gunakan kamera batas-batas harga medium seperti Minolta, Canon atau Pentax, yang dapat mengambil gambar-an pemandangan-besar hampir boleh dikatakan orang-orang top-of-the-line.

2. Memilih lensa yang pantas

Pemula dapat mulai dengan dua lensa, nomor satu dari 28mm ke 80mm dan satu yang kedua dari 80mm ke 270mm. Ada macam yang berbeda tentang lensa, yang normal sudut lebar, tanjakan dan lensa yang makro.

3. Film pembeda mengetik

Sungguh-Sungguh, film adalah sangat penting karena;sejak gambaran diambil disimpan di sini. Macam yang paling umum adalah warna adalah film hitam dan yang putih.

4. Pilih kecepatan film hak/ kebenaran

Aturan yang umum adalah, yang lebih tinggi nomor;jumlah ISO, yang lebih cepat film. Isos yang lebih cepat adalah untuk tindakan yang puasa/cepat/rapat seperti olahraga, atau untuk tunas di mana ada lebih sedikit ringan.. Karena tunas dengan suatu kelimpahan dari cahaya, suatu 100 0r 200 ISO akan lakukan baik.

5. Penyeimbangan dari warna

Film perlu selalu ditarungkan ke sumber dari cahaya untuk tujuan menghasilkan gambar-an yang yang diinginkan. Tidak sama dengan mata biasa, film lihat warna cahaya yang berbeda, dan jika ringan dan film tidak memenuhi warna akan diketahui semua salah..

Fotografi adalah suatu kegemaran yang besar yang direkomendasikan untuk semua orang, para laki-laki dan perempuan atau setiap orang mirip. Belajar teknik yang benar adalah penting jika anda ingin di;jadi;kan ahli dalam itu. Hanya;Baru saja mengikuti seseorang dan petunjuk ini dapat menciptakan gambar-an yang pemandangan-besar cepat sekali.